Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales Doc. AF 174 − 1 P O U R E N S A V O I R P L U S Cryptographie par Guy CHASSÉ Maître-Assistant de mathématiques École des Mines de Nantes Références bibliographiques La lecture de cet article suppose du lecteur une certaine familiarité avec les structures algébriques (en particulier finies, c’est-à-dire avec un nombre fini d’éléments) telles que groupes, anneaux, corps. Nous avons essayé de redonner l’essentiel de ce qui est nécessaire au début. Un traitement plus complet est à rechercher dans [14] ou [9] ou bien encore, pour la partie groupes, dans [6]. Le lecteur ne craignant pas de s’aventurer dans des ouvrages plus difficiles pourra trouver ce dont il a besoin dans [4] et [5]. L’aspect historique de la cryptographie, jusqu’à la fin des années 1970 en particulier, est traité dans [23]. Une présentation très intéressante est à lire dans [54]. Ceux qui cherchent une initiation assez rapide aux aspects algébriques de la cryptographie pourront la trouver dans [27]. Pour une vision d’ensemble de la cryptographie actuelle et de ses utilisations (et même des programmes informatiques de certains algorithmes dans le second), nous citerons deux livres récents et fondamentaux : [35] et [47]. Signalons, notamment (ce qui peut être fort utile), qu’une reproduction des sommaires des actes des différents colloques de cryptographie du début des années 1980 à 1996 se trouve dans [35]. [1] BEKER (H.) et PIPER (F.). – Cipher systems. Northwood Books, 1982. [2] BIHAM (E.). – On Matsui’s linear cryptanaly- sis. Advances in Cryptology-EUROCRYPT ’94 (LNCS 950), p. 341-355, Springer-Verlag, 1995. [3] BIHAM (E.) et SHAMIR (A.). – Differential cryp- tanalysis of DES-like cryptosystems. Journal of cryptology, vol. 4, n° 1, 1991, p. 3-72. [4] BOURBAKI (N.). – Algèbre. Chapitres 1 à 3, Masson, 1970. [5] BOURBAKI (N.). – Algèbre. Chapitres 4 à 7, Masson, 1981. [6] BOUVIER (A.) et RICHARD (D.). – Groupes. Hermann, 1994. [7] BRÉMAUD (P.). – Point processes and queues. Springer-Verlag, 1981. [8] CERLIENCO (L.), MIGNOTTE (M.) et PIRAS (F.). – Suites récurrentes linéaires, propriétés algébriques et arithmétiques. L’Enseigne- ment Mathématique, t. 33, 1987, p. 67-108. [9] CHILDS (L.). – A concrete introduction to higher algebra. Springer-Verlag, 1995. [10] COHEN (H.). – A course in computational algebraic number theory. Springer-Verlag, [11] COPPERSMITH (D.). – Fast evaluation of logarithms in fields of characteristic two. IEEE Trans. on IT, vol. IT-30, 1984, p. 587-594. [12] DAVIES (D.W.) et PRICE (W.L.). – Sécurité dans les réseaux informatiques. Afnor, 1995. [13] DEHORNOY (P.). – Complexité et décidabilité. Springer, 1993. [14] DEMAZURE (M.). – Cours d’algèbre. Cassini, 1997. [15] DENNING (D.). – Cryptography and data security. Addison Wesley, 1983. [16] DIFFIE (W.) et HELLMAN (M.). – New direc- tions in cryptography. IEEE Trans. on IT, vol. IT-22, 1976, p. 644-654. [17] ELGAMAL (T.). – A public key cryptosystem and a signature scheme based on discrete logarithms. IEEE Trans. on IT, vol. IT-31, n° 4, july 1985, p. 469-472. [18] FERRAND (D.). – Suites récurrentes. Départe- ment de Mathématiques, Université de Ren- nes, nov. 1988. [19] FORRÉ (R.). – Methods and instruments for designing S-boxes. Journal of Cryptology, vol. 2, n° 3, 1990,p. 115-130. [20] GILBERT (H.) et CHASSÉ (G.). – A statistical attack on the FEAL 8 cryptosystem. Advan- ces in Cryptology-CRYPTO ’90 (LNCS 537), p. 22-23, Springer-Verlag, 1991. [21] GOLOMB (S.W.). – Shift register sequences. Holden-Day, San Francisco, 1967. [22] HASSE (H.). – Number theory. Springer-Ver- lag, 1980. [23] KAHN (D.). – The codebreakers. Scribner, 1996 (première édition, 1967). [24] KNUTH (D.). – The art of computer program- ming. Vol. 2, Seminumerical algorithms, Addison Wesley, 1997. [25] KOBLITZ (N.). – Elliptic curve cryptosystems. Mathematics of computation, vol. 48, 1987. [26] KOBLITZ (N.). – A course in number theory and cryptography. Springer-Verlag, GTM 114, 1987. [27] KOBLITZ (N.). – Algebraic aspects of crypto- graphy. Springer-Verlag, 1998. [28] KONHEIM (A.). – Cryptography : a primer. John Wiley, 1981. [29] KRANAKIS (E.). – Primality and cryptogra- phy. Wiley-Teubner series in computer scien- ces, 1986. [30] LIDL (R.) et NIEDERREITER (H.). – Finie fields. Cambridge university Press, 1997. [31] MACWILLIAMS (F.-J.) et SLOANE (N.J.A.). – Pseudo-random sequences and arrays. Pro- ceedings of the IEEE, vol. 62, n° 12, Decem- ber 1976, p. 1715-1729. [32] MASSEY (J.-L.). – Shift register synthesis and BCH decoding. IEEE Trans. on IT, vol. IT- 15, janv. 1969, p. 122-127. [33] MATSUI (M.). – Linear cryptanalysis method for DES cipher. Proceedings of Eurocrypt 93, Springer-Verlag. [34] MAYER (C.) et MATYAS (S.). – Cryptography. John Wiley, 1982. [35] MENEZES (A.J.), VAN OORSHOT (P.C.) et VANSTONE (S.A.). – Handbook of applied cryptography. CRC Press, 1997. [36] MEYER (W.) et STAFFELBACH (O.). – Fast cor- relation attacks on certain stream ciphers. Journal of Cryptology, vol. 1, 1989, p. 159-176. [37] MILLER (V.). – Use of elliptic curves in cryptogra- phy. Proceedings of Crypto 85, Springer-Verlag. [38] MOORE (J.-H.) et SIMMONS (G.-J.). – Cycle structure of the DES for keys having palindro- mic (or antipalindromic) sequences of round keys. IEEE Trans. on Software Engineering, vol. SE-13, n° 2, fév. 1987, p. 263-273. [39] NAUDIN (P.) et QUITTÉ (C.). – Algorithmique algébrique. Masson, 1992. [40] ODLYZKO (A.). – Discrete logarithms in finite fields and their cryptographic significance. Proceedings of Eurocrypt 84, Springer-Ver- lag, 1985. [41] POMERANCE (C.). – Analysis and compari- son of some integer factoring alogrithms dans Computational methods in number theory édité par H. W. Lenstra et R. Tijdeman. Math. Centre Tracts 154/155, Math. Centrum Amsterdam, 1982. [42] RIESEL (H.). – Prime numbers and computer methods for factorization. Birkhaüser, [43] RIVEST (R.), SHAMIR (A.) et ADLEMAN (L.). – A method for obtaining digital signatures and public key cryptosystems. Comm. of ACM, vol. 21, 1978, p. 120-126. [44] ROBIN (G.). – Algorithmique et cryptogra- phie. Ellipses, [45] RUEPPEL (R.-A.). – Analysis and design of stream ciphers. Springer-Verlag, 1986. [46] RUEPPEL (R.-A.). – Product of linear recurring sequences with maximum complexity. IEEE Trans. on IT, vol. IT-33, n° 1, janv. 1987, p. 124-131. [47] SCHNEIER (B.). – Applied cryptography. John Wiley, 1996. [48] SCHROEDER (M.-R.). – Number theory in science and communication. Springer-Verlag, 1997. [49] SELMER (E.-S.). – Linear recurrence relations over finite fields. Department of Mathema- tics, University of Bergen, Norway, 1966. [50] SHANNON (C.). – Communication theory of secrecy systems. Bell Syst. Tech. J., vol. 28, 1949. [51] SIEGENTHALER (T.). – Correlation immunity of nonlinear combining fuctions for crypto- graphic applications. IEEE Trans. on IT, vol. IT-30, n° 4, sept. 1984, p. 776-780. [52] SIEGENTHALER (T.). – Correlation immunity of non linear combining functions for crypto- graphic applications. IEEE Trans. on Compu- ters, vol. C-34, n° 1, janv. 1985, p. 81-85. [53] SLOANE (N.J.A.). – Encrypting by random rotations. Proceedings of the workshop on cryptography, Burg Feuerstein, Germany, Springer-Verlag, LNCS 149, p. 71-128, 1983. [54] STERN (J.). – La science du secret. Éditions Odile Jacob, 1998.