Boulimie Par Jean Jacquelin 1 Le problème PROBLEME : Existe-t-il une ou des stratégies permettant à un joueur de gagner à coup sûr au jeu suivant? L’action a lieu dans un casino d’un genre assez spécial : Une urne contient (r) boules rouges et (b) boules blanches. Le joueur sort de sa poche un montant fixé à (h) unités de monnaie et les donne au croupier ( h est positif ou nul). Cet handicap initial n’est donné qu’une seule fois au début du jeu. Le joueur annonce, à haute et intelligible voix, un nombre (m) supérieur à 0 et inférieur ou égal à un maximum (M) fixé. Le joueur a en poche une somme supérieure à (r.M+h), ce qui lui permettrait donc d’annoncer M à chaque fois s’il le voulait. Une boule est tirée au hasard ( par la main du croupier, dont le nom est Monsieur Hasard). Cette boule n’est pas remise dans l’urne. Si la boule tirée est rouge, le joueur sort de sa poche (m) unités de monnaie et les donne au croupier. Si la boule tirée est blanche, le croupier donne au joueur (m) unités de monnaie. et ainsi de suite. Si, à un certain moment, le joueur a récupéré plus d’argent qu’il n’en a sorti au total (ne serait-ce que d’une unité), il est déclaré GAGNANT, la partie est terminée (et le joueur devient propriétaire du casino!). Si au contraire, à la fin du jeu (lorsqu’il n’y a plus de boule dans l’urne) le joueur n’a pas récupéré au moins autant d’argent qu’il en a déboursé, il est déclaré PERDANT (et il est totalement dépouillé, au point de sortir du casino nu comme un ver). Le dilemme auquel le joueur doit faire face est le suivant: Il connaît au départ les nombres: r, b, h et M. Doit-il accepter la partie? Pour cela, il veut savoir s’il peut, ou non, gagner à coup sûr. EXEMPLE : Un exemple d’un tel problème a été posé avec les données suivantes: r=200, b=100, h=0 et M=1500. Un programme de simulation est téléchargeable ici. 2 METHODE : Nous allons le traiter d’un façon très générale, par une méthode que l’on pourrait qualifier de récurrence. En fait, il s’agit d’un arbre de décisions qui se ramifie pour chaque possibilité de choix: choix de (m) par le joueur, et choix de la couleur de