Laurent Schwartz Laurent Schwartz PROhpSSEt ft A L FCOLE POI YTFCHNIQUE Théorie des distributions NOUVELLF EDITION, ENTIEBFMFNT CORRIGEE REFOVDIE ET AUGMENTÉE La théorie des distributions a paru d'abord en deux volumes dans les Publications de l'Institut de Mathématique de l'Université de Strasbourg de la collection Actualités scientifiques et industrielles. Le tome I a été publié en 1950 et a été réédité avec des correclionsen 1957 : le tome II, publié d'abord en 1951, a été réédité en 1959 et en 1961. La présente édition, entièrement revue et corrigée par l'auteur, esl auijmenlée des chapitres VIII et IX, Nouveau tirage, décembre 1978 ISBN 2 7056 5551 4 (c, HERMANN, PARIS 1966 Tous droits de reproduction, même fragmentaire, sous quelque forme que ce soit, y compris photographie, photocopie, microfilm, bande magnétique, disque, ou autre, réservés pour tous pays. Toute reproduction, même partielle, non expressément autorisée constitue une contrefaçon passible des peines prévues par la loi du 11 mars 1957 sur la protection des droits d'auteur. TABLE Introduction 3 CHAPITRE I DÉFINITION ET PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES Sommaire 13 § 1. Une généralisation de la notion de ponction : la notion de MESURE 14 Notations 14 Mesures 15 Supports 17 Fonctions et mesures 17 Restriction à un ouvert 19 § 2. Généralisation de la notion de mesure. Les distributions. .. 20 Doublet 20 L'espace (fD) 21 Partition de l'unité 22 Les distributions 24 Distributions et mesures 25 § 3. Principe de localisation. Support d'une distribution 26 Distribution nulle dans un ouvert 26 Principe du recollement des morceaux 27 Support d'une distribution 28 § 4. Distributions positives 28 § 5. Généralisations diverses 30 Distributions vectorielles 30 Distributions sur une variété indéfiniment différentiable 31 CHAPITRE II DÉRIVATION Sommaire 33 § 1. DÉFINITION DE LA DÉRIVÉE 34 Dérivée d'une fonction régulière 34 Dérivée d'une distribution 35 § 2. Exemples