Titre : Les Contre-Exemples en Mathématiques, 2ème Édition
Auteur : Bertrand Hauchecorne

Présentation du livre

Ce livre aborde une facette fascinante des mathématiques : les contre-exemples. Les contre-exemples jouent un rôle fondamental dans la compréhension et la validation des théorèmes mathématiques, en aidant à démontrer la limite des hypothèses et à affiner les résultats. Bertrand Hauchecorne, à travers cette deuxième édition, enrichit le contenu avec de nouveaux exemples et une présentation revisitée.

Contenu

1. Introduction aux contre-exemples : Pourquoi les contre-exemples sont essentiels en mathématiques ? Leur rôle dans la recherche et l'enseignement.
2. Contre-exemples en algèbre : Idéal, anneaux, groupes et autres structures.
3. Contre-exemples en analyse : Fonction continue non dérivable, convergence, et divergences inattendues.
4. Géométrie et topologie : Espaces non intuitifs, ensembles pathologiques et limites des axiomes classiques.
5. Théorie des ensembles : Résultats surprenants issus de la logique et de la théorie des ensembles.
6. Nouveaux ajouts de la 2ème édition : Nouvelles catégories de contre-exemples et mise à jour des exercices.

Points forts

• Une collection exhaustive de contre-exemples classés par domaine mathématique.
• Des explications claires, illustrées par des graphiques et des démonstrations.
• Des exercices pour s’entraîner et approfondir la compréhension.
• Adapté aussi bien aux étudiants qu’aux enseignants et chercheurs.

Public cible

Ce livre est conçu pour les étudiants en mathématiques, les enseignants à la recherche d’outils pédagogiques efficaces, et les passionnés souhaitant approfondir leur compréhension des concepts mathématiques par le biais d’exemples concrets et non triviaux.