/ SCI CIENCES SUP MatkéMtatùjw apfUûjtdet pour k Matter/ OPTIMISATION CONTINUE Cours et problèmes corrigés Frédéric Bonnans DUNOD OPTIMISATION CONTINUE OPTIMISATION CONTINUE Cours et problèmes corrigés Frédéric Bonnans Directeur de recherche à l'INRIA et professeur chargé de cours à l'École Polytechnique DUNOD Série « Mathématiques pour le Master /SMAI La série « Mathématiques pour le Master/SMAI » accompagne ia réforme européenne de l'enseignement supérieur (Licence, Master, Doctorat), tlle propose une nouvelle génération de livres, mieux adaptés aux étudiants de Master, chercheurs, ingénieurs, scientifiques des autres disciplines : leur lisibilité accrue et leur adéquation aux nouveaux cursus et aux outils de calcul modernes sont au service de la qualité scientifique. La SMAI (Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles) assure (a direction éditoriale grâce à un comité renouvelé périodiquement, et largement représentatif des différents thèmes des mathématiques appliquées et de leur évolution : analyse numérique, probabilités appliquées, statistique, optimisation, systèmes dynamiques et commande, traitement d'images et du signal, finance, recherche opérationnelle, etc. Son ambition est de constituer un ensemble d'ouvrages de référence. Illustration de couverture : ODigitalvision ©Duiîod, Paris, 2006 ISBN 2 10 050089 9 Table des matières AVANT-PROPOS NOTATION CHAPITRE 1 • PREMIERS PAS 1.1 Quelques exemples classiques 12 Notations et exemples 1.3 Problèmes convexes 1.4 Existence de solutions CHAPITRE 2 • CALCUL DIFFÉRENTIEL 2.1 Fonctions dérivables 2.2 Fonctions implicites CHAPITRE 3 • OPTIMISATION AVEC CONTRAINTES D'INÉGALITÉS 3.1 Optimisation non contrainte ou avec contraintes d'égalité 3.2 Optimisation linéaire et extensions 3.3 Optimisation avec contraintes d'inégalités 3.4 Bilan et notes CHAPITRE 4 • ANALYSE CONVEXE 4.1 Motivation et exemples 4.2 Conjugaison de Legendre-Fenchel vi Table