ISBN 2 13 038851 5 ISSN 0246-3822 Dépfit légal -— 1“ édition: 1985 décembre © Presses Universitaires de France, 1985 I98. boulevard Saint~Germain,. 75006 Paris SOMMAIRE PREFACE ABREVIATIONS ET NOTATIONS u I v p 4 - p A v : A u v c o - - o A ¢ a y - : v I - 1 ;;; n u I - } AA CI-IAPITRE PREMIER / Le corps des réels Introduction I / Développements décimaux illimités 2 / L’ordre lexicographique sur £9 Le théoréme de la borne supérieure 3 / Nombres réels. Approximations décimales Valeurs décimales approchées d’un réel 4 /' Addition des réels. Structure de groupe Propriétés dc 1’addition 5 / Groupes archimédiens Le théoréme fondamental d’homomo1-phisme ...................... .. Application au probléme de la mesure des grandeurs 6/ Caractérisations axiomatiques de IR en tant que groupe Le théoréme fondamental d’isomorphisme ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, .. 7 /Automorphismes de (IR, +). Structure cle corps. Homo- morphismes dc (IR. +) dans Iui-méme _ Produit de 1-éels Existence du quotient Existence de la racine carrée 8 / Corps ordonnés. Caractérisation de IR en tant que corps Le théoréme d’homomorphisme . . Homomorphismes de corps de IR dans Iui-méme ,,,,,,,,,,,,,, _, Existence de corps ordonnés non archimédiens 11 14- 15 I5 16 I8 21 22 24 24 27 31 32 33 34 36 37 39 40 42 43 ternions lsomorphismes, automorphismes et antiautomorphismes Le probléme des automorphismes de corps ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ,, Le probléme des corps finis ‘.33’;-»2 / Espaces vectorieis sur un corps quelconque in Extension dos notions usueiles Le théoréme d’échange , ...... .. 3 ,f Espaces vectoriels do dimension finie Lo théoréme de la base incompléte 4 / Applications linéaires at semi-linéaires Espace quotient. Décomposition canonique d’une appli- cation semi~1inéaire Utilisation do bases [fespace des applications linéaires ou semi-linéaires ,,,,,, ,, 5 [Applications Iinéaires et semi~iin€-aires en dimension finie Matrice