Exercices de Math´ematiques Partie r´eelle, partie imaginaire ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Mettre sous forme cart´esienne les nombres complexes : a = 2 + 5i 1 − i + 2 − 5i 1 + i , b = 3 + 6i 3 − 4i et c = �1 + i 2 − i �2 + 1 − 7i 4 + 3i. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] R´esoudre le syst`eme � iz − 2ω = −4 + 3i 2¯ω + ¯z = 3 dans lC. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Soient u et v deux nombres complexes de module 1, tels que uv ̸= −1. Montrer que Z = u + v 1 + uv est un r´eel. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] A quelle condition Z = z2 + z + 1 est-il r´eel ? Imaginaire pur ? Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Calculer lim n→∞ n � k=1 1 + k(k + 1) + i 1 + k(k + 1) − i. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.