Exercices de Math´ematiques Module et conjugaison ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Soit u une racine carr´ee de zz′. Montrer que ;;;z;;; + ;;;z′;;; = ���� z + z′ 2 + u ���� + ���� z + z′ 2 − u ����. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] D´eterminer les complexes z tels que ;;;z;;; = ;;;z − 2;;; et arg z = arg(z + 3 + i) (mod 2π). Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] D´eterminer les complexes z tels que les modules de z, 1 z et z − 1 soient ´egaux. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] x, y, z ´etant trois complexes de module 1, comparer ;;;x + y + z;;; et ;;;xy + yz + zx;;;. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Soit ABCD un parall´elogramme. Montrer que AC2 + BD2 = AB2 + BC2 + CD2 + DA2. Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] Trouver une condition n´ecessaire et suffisante sur z pour que les points A(z), B(z2), C(z3) forment un triangle isoc`ele. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.