Exercices de Math´ematiques Nombres complexes et g´eom´etrie (II) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Soit ABCD un quadrilat`ere. A partir de chaque cot´e, et vers l’ext´erieur, on construit un triangle rectangle isoc`ele. Montrer que les diagonales du quadrilat`ere obtenu sont orthogonales et de mˆeme longueur. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Trouver une condition n´ecessaire et suffisante pour que l’orthocentre du triangle de sommets A(z), B(z2) C(z3) soit `a l’origine. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Chercher une condition n´ecessaire et suffisante pour que les points M(u), N(v) soient sym´etriques par rapport `a la droite passant par A(a) et d’angle polaire α (mod π). Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Donner une CNS sur a, b, c pour que A(a), B(b) et C(c) soient align´es. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Trouver la condition n´ecessaire et suffisante sur les complexes a, b, c pour que les points images des racines de l’´equation z4 + az2 + bz + c = 0 forment un carr´e. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.