Exercices de Math´ematiques D´enombrements de parties d’un ensemble ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Soit E un ensemble fini de cardinal n. Calculer le nombre de couples (A, B) tels que : 1. A ⊂ B ⊂ E (on pourra donner deux d´emonstrations.) 2. A ⊂ E, B ⊂ E, A ∩ B = ∅. 3. A ⊂ E, B ⊂ E, A ∩ B ̸= ∅. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Soit E un ensemble fini de cardinal n. – Combien existe-t-il de partitions (A, B) de E en deux parties ? (A ∪ B = E et A ∩ B = ∅.) – Combien existe-t-il de recouvrements (A, B) de E en deux parties ? (A ∪ B = E.) Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Soit E un ensemble fini de cardinal n. Calculer le nombre de triplets (A, B, C) tels que A ∪ B ∪ C = E. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Soit E un ensemble fini de cardinal n. Calculer � X, Y ⊂ E card(X ∩ Y ) et � X, Y ⊂ E card(X ∪ Y ). Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Soit E un ensemble fini de cardinal np. Calculer le nombre de partitions de E en n parties de p ´el´ements. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.