Exercices de Math´ematiques Coefficients binomiaux ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que pour tous entiers n, p tels que 2≤p≤n − 2 : C p n = C p n−2 + 2C p−1 n−2 + C p−2 n−2 . On donnera deux d´emonstrations distinctes (sans utiliser la formule donnant les C k n .) Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Montrer que pour tout entier n ≥ 1 1. C 0 n − C 1 n + C 2 n − · · · + (−1)nC n n = 0. 2. C 0 n + C 2 n + C 4 n + · · · = C 1 n + C 3 n + C 5 n + · · · = 2n−1. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Quel est le terme maximum dans le d´eveloppement de (17 + 38)23 ? Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.