Exercices de Math´ematiques Applications et relations (g´en´eralit´es) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Soit E un ensemble. Trouver toutes les applications f de E telles que, pour toute application g de E, on ait g ◦ f = f ◦ g. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] D´eterminer l’erreur dans le raisonnement suivant : Si une relation R sur un ensemble E est sym´etrique et transitive alors elle est r´eflexive car pour tous x, y de E : xRy ⇒ yRx puis (xRy et yRx) ⇒ xRx Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Quelle est la seule relation sur E qui soit `a la fois r´eflexive, sym´etrique et antisym´etrique ? Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.