Exercices de Math´ematiques Int´egration sur un intervalle quelconque (I) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Apr`es avoir prouv´e son existence, calculer l’int´egrale In = � +∞ 0 xn e−x dx. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Apr`es avoir prouv´e son existence, calculer l’int´egrale I = � 1 0 dx � x(1 − x) . Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Apr`es avoir prouv´e son existence, calculer l’int´egrale I = � +∞ −∞ dx x2 + x + 1. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Prouver l’existence de l’int´egrale I = � +∞ 0 e−x sin x dx. Calculer cette int´egrale de trois fa¸cons diff´erentes. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Apr`es avoir prouv´e son existence, calculer l’int´egrale I = � +∞ 0 dx x3 + 1. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.