Cet ouvrage exhaustif se concentre sur les principes fondamentaux de l'analyse mathématique, explorant les concepts clés des limites, de la continuité et des fonctions courantes. À partir d'une étude des fonctions numériques et de leurs propriétés générales, le livre aborde ensuite des sujets essentiels tels que les opérations sur les limites, les comparaisons et la continuité. Chaque chapitre propose des explications claires, étayées par des exemples illustratifs et des conseils pratiques, en faisant une ressource inestimable pour les étudiants et les passionnés d'analyse mathématique.

Cours de Mathématiques Limites, continuité, fonctions usuelles

Sommaire

I Fonctions numériques, généralités
   I.1 Opérations sur F(I,R)
   I.2 Relation d’ordre sur F(I,R)
   I.3 Fonctions majorées, minorées, bornées
   I.4 Extremums absolus (ou globaux)
   I.5 Applications monotones
   I.6 Applications paires ou impaires
   I.7 Applications périodiques
   I.8 Axes et centres de symétrie

II Limites des fonctions numériques
   II.1 Propriétés vraies ”au voisinage d’un point”
   II.2 Limite en un point
   II.3 Limite à gauche ou à droite
   II.4 Opérations sur les limites
   II.5 Limites et relation d’ordre
   II.6 Formes indéterminées

III Comparaisons locales
   III.1 Définitions
   III.2 Propriétés des relations f=o(g) et f=O(g)
   III.3 Propriétés des équivalents
   III.4 Quelques conseils
   III.5 Comparaisons usuelles

IV Continuité
   IV.1 Continuité en un point
   IV.2 Propriétés
   IV.3 Continuité sur un intervalle
   IV.4 Théorème de la bijection réciproque
   IV.5 Continuité uniforme
   IV.6 Applications lipschitziennes

V Quelques fonctions usuelles
   V.1 Fonctions circulaires réciproques
   V.2 Fonctions logarithmes et exponentielles
   V.3 Fonctions hyperboliques
   V.4 Trigonométrie hyperbolique