Exercices de Math´ematiques Calculs de d´eriv´ees (I) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Soit r un r´eel quelconque. On d´efinit une application f par : f(0) = 0, f(−1) = 0, et pour tout r´eel x diff´erent de 0 et de −1, f(x) = x ���1 + 1 x ��� r . Etudier la continuit´e de f, ainsi que l’existence et la continuit´e de f ′. Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Calculer la d´eriv´ee de f(x) = cos x(1 + tan x tan x 2). Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Calculer la d´eriv´ee de f(x) = � 1 + sin √x 1 − sin √x. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Soit f : [a, +∞[→ IR, d´erivable, telle que lim x→+∞ f ′(x) = ℓ ∈ IR. Montrer que lim x→+∞ f(x) x = ℓ. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] f ´etant d´erivable en a, calculer lim h→0 f 2(a + 3h) − f 2(a − h) h Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] Etudier l’application f d´efinie par f(x) = arctan x x + 1 + arctan x x − 1 − arctan 1 2x2. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.