Exercices de Math´ematiques Formation de d´eveloppements limit´es (III) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre n, de f(x) = exp � − 1 x2 � . Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 5, de f(x) = cos �π 2 � tan x x � . Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 5, de f(x) = arctan ex. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 7, de f(x) = arctan 2 + x 1 − 2x. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre n, de f(x) = � x 0 tn sin 1 t dt, avec f(0) = 0. Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 4, de f(x) = � tan(x + π 4 ) �−cotan2x Exercice 7 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en +∞, `a l’ordre 4 en 1 x, de f(x) = 3√ x3 + x2 − 3√ x3 − x2. Exercice 8 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 7, de f(x) = √ x2 + cos x. Exercice 9 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en π 4 , `a l’ordre 6, de f(x) = ln tan x. Exercice 10 [ Indication ] [ Correction ] D´eveloppement limit´e en 0, `a l’ordre 5, de f(x) = x ln(1 + x). Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.