Exercices de Math´ematiques Calculs de d´eriv´ees (II) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Calculer la d´eriv´ee de f(x) = arctan √ a2 − b2 sin x b + a cos x Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Calculer la d´eriv´ee de f(x) = arccos x2n − 1 x2n + 1. Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] Trouver une expression de la somme Sn(x) = 1 + 2x + 3x3 + · · · + nxn−1. Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Calculer la d´eriv´ee de f(x) = arctan x √ 1 − x2 et expliquer le r´esultat. Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Soient k ≤ n dans IN. En utilisant fk(x) = n� p=1 (−1)ppkxpC p n , calculer A(n, k) = n� p=1 (−1)ppkC p n . Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] Quel est le nombre de solutions dans IR de l’´equation : 1 + x + x2 2! + · · · + xn n! = 0 ? Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.