Exercices de Math´ematiques Calculs de limites et d’´equivalents (IV) ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 Soit f(x) = e−3(x−1) + 3x et g(x) = f(x) − f(1 x). Trouver un ´equivalent de g(x) quand x tend vers 0. Exercice 2 Calculer lim x→0 f(x), avec f(x) = (1 + sin x)1/x − exp(1 − x 2) (1 + tan x)1/x − exp(1 − x 2) . Exercice 3 Calculer lim x→0 f(x), avec f(x) = tan nx − n tan x n sin x − sin nx . Exercice 4 Partie principale en 0 de f(x) = (1 + x) 1 x − e 1 1+x. Exercice 5 Calculer lim x→+∞ f(x), avec f(x) = ( th x) ch x. Exercice 6 Calculer lim x→+∞ f(x), avec f(x) = ( ch x) sh x − ( sh x) ch x. Exercice 7 Calculer lim x→+∞ f(x), avec f(x) = x3 ln cos 1 x + x2 2 sin 1 x. Exercice 8 Calculer lim x→+∞ f(x), avec f(x) = (cos x) a x2 . Exercice 9 Calculer lim x→+∞ f(x), avec f(x) = (cos 1 x)x ln x. Exercice 10 Calculer lim x→+∞ f(x), avec f(x) = � cos 1 ln x �x2 . Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.