Cours de Math´ematiques Int´egration sur un intervalle quelconque Sommaire Int´egration sur un intervalle quelconque Sommaire I Int´egrabilit´e des fonctions positives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.1 D´efinition de l’int´egrabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I.2 Propri´et´es de l’int´egrale des fonctions positives . . . . . . . . . . . . . 3 I.3 Op´erations sur les fonctions int´egrables positives . . . . . . . . . . . . 5 II Fonctions int´egrables `a valeurs complexes . . . . . . . . . . . . . . . 6 II.1 Notations pr´eliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 II.2 Int´egrabilit´e d’une fonction `a valeurs r´eelles ou complexes . . . . . . . 6 II.3 Utilisation des int´egrales de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 II.4 Int´egrale des fonctions `a valeurs r´eelles ou complexes . . . . . . . . . . 8 II.5 Propri´et´es de l’int´egrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 II.6 Notation d´efinitive de l’int´egrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 II.7 Extension de la notion d’int´egrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 III Convergences de suites de fonctions int´egrables . . . . . . . . . . . 11 III.1 Convergence en moyenne ou en moyenne quadratique . . . . . . . . . 11 III.2 Th´eor`emes de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 IV Int´egrales d´ependant d’un param`etre . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.