Exercices de Math´ematiques Sommes de s´eries `a termes r´eels ´Enonc´es ´Enonc´es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Sachant que ∞ � n=1 1 n2 = π2 6 , calculer ∞ � n=1 1 (2n − 1)2 et ∞ � n=1 (−1)n n2 . Exercice 2 [ Indication ] [ Correction ] Pour tout x de ] − 1, 1[, montrer que ∞ � n=1 xn n = − ln(1 − x). Exercice 3 [ Indication ] [ Correction ] 1. Calculer la limite quand n tend vers l’infini de sn = 2n � k=n+1 1 k. 2. Retrouver ainsi la valeur de la somme ∞ � k=1 (−1)k−1 k . Exercice 4 [ Indication ] [ Correction ] Nature et somme de la s´erie +∞ � n=1 1 n cos 2nπ 3 . Exercice 5 [ Indication ] [ Correction ] Nature et somme de la s´erie de terme g´en´eral un = (−1)n 2n + 1, n ≥ 0. Exercice 6 [ Indication ] [ Correction ] Nature et somme de la s´erie de terme g´en´eral un = ln � 1 + (−1)n n � , n ≥ 2. Page 1 Jean-Michel Ferrard www.klubprepa.net c⃝EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres r´eserv´es. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et priv´ee sont interdites.