CHAPITRE 1 Rappels sur R Ce chapitre, bien qu’élémentaire est indispensable a la bonne compréhension du cours, car R est d’une part l’espace fondamental de l’analyse et d’autre part se trouve être le modèle sur lequel les différentes notions du cours seront testées. 1.1. L’ensemble des nombres réels Le besoin de définir R s’est fait sentir au XIXe siècle ; à cette époque, ont été données deux constructions de R [cf. par exemple, Lelong-Ferrand Arnaudies Tome 2]. On va se contenter d’en donner une définition axiomatique : R est le corps totalement ordonné dans lequel toute partie majorée non vide admet une borne supérieure. Remarque 1. La borne supérieure d’une partie A de R ne peut exister que si A est non vide et majorée. Remarque 2. La borne supérieure s de A peut appartenir ou non à A; par exemple A = [0, 1] , A = [0, 1[ .