1 Résolution des systèmes d’équations non linéaires Algorithme de la méthode de Newton-Raphson : Données : L’ordre du système n , le système d’équations ( ) 0 ,..., , 2 1 = n i x x x f ( ) n i ,..., 2 ,1 = , l’approximation initiale ( ) 0 X et la précision ε . 1) Poser 0 = k 2) Calculer ( )1 + ∆ k ix pour 1 = i à n (à partir de la relation (1)) 3) Chercher ( )1 max + ∆ k ix pour 1 = i à n 4) Si ( ) ε ≤ ∆ +1 max k ix poser ( ) ( ) ( )1 1 + + ∆ + = k i k i k i x x x et aller à 5 Sinon ajouter 1 à k et aller à 2 5) Fin ( ) ( ) ( ) � � � � � � � � � � � � � � � � − = � � � � � � � � � � � � � � � � � � ∆ ∆ ∆ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + n k n k k n n n n n n f f f x x x x f x f x f x f x f x f x f x f x f . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 (1) Algorithme de la méthode du point fixe : Données : L’ordre du système n , le système d’équations ( ) 0 ,..., , 2 1 = n i x x x f ( ) n i ,..., 2 ,1 = , l’approximation initiale ( ) 0 X et la précision ε . 1) Poser 0 = k