Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Sciences fondamentales A 1 205 − 1 A 1 205 2 - 1992 Vocabulaire des mathématiques par Michel CESSENAT Ingénieur des Arts et Manufactures Docteur en Mathématiques Statistiques et Physique Mathématique e vocabulaire raisonné répertorie – en rappelant brièvement leurs défini- tions – des notions utiles pour un ingénieur confronté à un problème, tant au niveau de sa modélisation mathématique que de sa résolution effective (théorique et numérique). L’ingénieur peut alors être en contact avec des mathématiciens ou des articles mathématiques dont il doit comprendre le lan- 1. Notions relatives aux ensembles......................................................... A 1 205 - 2 1.1 Ensembles.................................................................................................... — 2 1.2 Fonctions ou applications........................................................................... — 2 2. Notions relatives aux nombres ............................................................ — 3 2.1 Principaux ensembles de nombres............................................................ — 3 2.2 Intervalles (dans ) .................................................................................... — 3 2.3 Notations particulières................................................................................ — 3 2.4 Espaces produits de nombres ou puissances n-ièmes ............................ — 4 3. Principales notions d’algèbre linéaire ............................................... — 4 4. Principales notions relatives à la topologie..................................... — 4 4.1 Notions fondamentales............................................................................... — 4 4.2 Définitions de quelques sous-ensembles d’un espace topologique E.... — 5 4.3 Définitions pour des fonctions numériques (à valeurs dans ) sur E ... — 5 4.4 Principaux types d’espaces topologiques ................................................. — 5 4.5 Principales façons de définir une topologie sur un ensemble E ............. — 6 4.6 Notions fondamentales de dualité............................................................. — 7 5. Calcul intégral. Notions fondamentales de mesure et d’intégration......................................................................................... — 7 6. Calcul différentiel et opérateurs différentiels linéaires ............... — 10 7. Propriétés dans les espaces vectoriels topologiques................. — 11 7.1 Notions fondamentales............................................................................... — 11 7.2 Principaux espaces de « suites »................................................................ — 12 8. Notions principales relatives aux distributions .............................. — 13 9. Principaux espaces fonctionnels......................................................... — 14 9.1 Espaces de fonctions « régulières » (au moins continues)...................... — 14 9.2 Espaces de fonctions intégrables............................................................... — 14 9.3 Espaces de Sobolev..................................................................................... — 15 9.4 Espaces de distributions ............................................................................. — 15 10. Opérateurs ................................................................................................. — 15 10.1 Notions sur les opérateurs différentiels linéaires (odl) ............................ — 15 10.2 Notions relatives aux « opérateurs » linéaires dans les espaces de Banach (et Hilbert).................................................................................. — 16 10.3 Quelques opérateurs particuliers............................................................... — 17 10.4 Principaux espaces d’applications (opérateurs) linéaires continues (bornées) ...................................................................................................... — 17 10.5 Topologie sur des familles de parties d’un espace métrique (E, d )........ — 18 Références bibliographiques ......................................................................... — 20 � � C